Miniatury matematyczne 85

CZĘŚĆ I: Książeczki z serii Miniatury Matematyczne trafiają najczęściej do uczniów, którzy startują w konkursach matematycznych i lubią rozwiązywać ciekawe zadania. Jedną z interesujących cech takich zadań jest to, że pozwalają one na zastosowanie do rozwiązania różnych metod, niekiedy bardzo nietypowych. Czasem taka metoda pozwala ułatwić rozumowanie, a czasem wręcz jest jedynym możliwym sposobem dla ucznia, który nie poznał jeszcze trudniejszych zagadnień. W poprzednich latach przygotowałyśmy miniatury Trzeba sobie pomagać i Każdy może pomóc, które skierowane były do starszych uczniów. Opisywały one, jak można w sposób nietypowy rozwiązywać różne zadania, korzystając z metod z zupełnie innego działu matematyki. Teraz chcemy pokazać, że można to zrobić również w zadaniach ze szkoły podstawowej. Nasza miniatura poświęcona jest wykorzystaniu osi liczbowej do rozwiązywania zadań tekstowych. Będą wśród nich takie, które w starszych klasach rozwiązuje się za pomocą równań, a czasem nawet układów równań. Zajmiemy się także tak zwanymi zadaniami o przelewaniu. Inspiracją do napisania tej miniatury są zadania z konkursu Liga Zadaniowa, prowadzonego dla uczniów klas szóstych i siódmych w województwie kujawsko-pomorskim. Część zadań w miniaturze pochodzi wprost ze spotkań konkursowych lub też z zestawów zadań przygotowawczych. CZĘŚĆ II: W prezentowanej miniaturze proponujemy Czytelnikom szereg ciekawych zadań, które często nazywane są łamigłówkami. Ze względu na wiek uczniów, do których kierujemy naszą miniaturę i stopień zaawansowania matematycznego, większość proponowanych zadań można rozwiązać, wykorzystując jedynie uzdolnienia i pomysły oraz zdrowy rozsądek i nie wymagają one zbyt zaawansowanej wiedzy matematycznej. Jednocześnie chcielibyśmy zaprosić wszystkich naszych Czytelników do wspólnego poszerzania naszej matematycznej wiedzy, rozwijania zdolności i umiejętności poprzez rozwiązywanie i rozważanie rozwiązań łamigłówek zaproponowanych przez nas. W pierwszym rozdziale przytaczamy wiele łamigłówek różnego rodzaju i z różnych gałęzi matematyki. Łamigłówki te pogrupowaliśmy zgodnie z tematyką dotyczącą poszczególnych działów matematyki. Nieco trudniejsze problemy pojawiają się przy odkrywaniu prawidłowości, które opisujemy w rozdziale drugim. W opisanych zagadnieniach chcemy odkryć prawidłowość, według której przebiega opisane zjawisko. Naszym zdaniem jest niezwykle ważne, by móc odkryć i opisać prawdziwą istotę danego problemu. Związane z tymi zagadnieniami jest poszukiwanie prawdy, a także dowodzenie, że proponowane przez nas twierdzenia są rzeczywiście prawdziwe i słuszne. Pytania o co istotnie chodzi w problemie, który nas dotyka i dlaczego takie ma być rozwiązanie powinny towarzyszyć w codziennym życiu każdego z nas. Wyrabianie takich aktywności powinno być zadaniem szkoły. W niektórych zadaniach proponowanych przez nas nie będziemy w danym momencie dowodzić prawdziwości stawianej hipotezy, zadowolimy się tylko intuicyjnym uzasadnieniem. Z pełnymi dowodami prawdziwości rozwiązań niektórych zadań zapoznacie się w kolejnych latach nauki szkolnej. Rozdział trzeci przypomina nam niektóre przykłady zadań z konkursu Kangur Matematyczny, które wiążą się z tematyką opisywanej miniatury. W rozdziale czwartym zamieszczamy odpowiedzi, rozwiązania lub ich szkice dla zadań zamieszczonych w prezentowanej miniaturze. Mamy nadzieję, że proponowana miniatura będzie dobrym bodźcem w rozwijaniu zainteresowań matematycznych i jednocześnie uwrażliwi nas na poszukiwanie prawdy i dobra