Miniatury matematyczne 66. Wielokąty i dwusieczne. Zmierzyć niewymierne. Ciągi i przybliżenia

Oddajemy do rąk Czytelników sześćdziesiąty szósty numer Miniatur Matematycznych przygotowany przez członków Komitetu Organizacyjnego konkursu Kangur Matematyczny. Tomik ten składa się z trzech miniatur skierowanych do uczniów klas siódmych i ósmych szkół podstawowych. Mamy nadzieję, że również nauczyciele znajdą w nich inspirację i materiał do pracy z młodzieżą.
Rok wydania tej książeczki to jednocześnie rok setnych urodzin Polskiego Towarzystwa Matematycznego patrona konkursu Kangur Matematyczny w Polsce, a także patrona innego konkursu znanych w województwie kujawsko-pomorskim zawodów o nazwie Liga Zadaniowa. Jak pisze autorka pierwszej miniatury, to właśnie zadania z tych zawodów były inspiracją do jej napisania. Artykuł ten dotyczy własności dwusiecznych kątów wewnętrznych i zewnętrznych różnych wielokątów. Autorka skupia się głównie na zagadnieniu powstawania i kształtu wielokąta, którego wierzchołki zostały utworzone przez punkty przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych albo zewnętrznych danego wielokąta. Na końcu artykułu znajduje się seria zadań do samodzielnego
rozwiązania.
Druga miniatura, której autor już we wstępie nawiązuje do wspomnianej wcześniej rocznicy, inspirowana jest stylem szkolnego podręcznika do algebry autorstwa Stefana Banacha symbolu polskiej matematyki i jednego z pierwszych członków Towarzystwa Matematycznego w Krakowie, które rok później zmieniło nazwę na Polskie Towarzystwo Matematyczne. Artykuł ten pozornie odchodzi tematyką od geometrii, zawiera bowiem rozważania arytmetyczne dotyczące liczb niewymiernych, w szczególności podaje różne znaczenia słowa pierwiastek oraz algebraiczną definicję pierwiastka z liczby jako rozwiązanie pewnego równania. Odejście to jednak jest, jak zauważono wcześniej, pozorne, gdyż odkrycie liczby pierwiastek z dwóch ma korzenie w geometrycznym zagadnieniu wzajemnej relacji długości boku kwadratu i długości jego przekątnej.
Ponadto w artykule znajdziemy szkic konstrukcji potęgi o wykładniku wymiernym, kilka słów o zaokrągleniach a także pewne informacje historyczne związane z prezentowanym tematem. Celem trzeciej miniatury jest, jak twierdzi już na wstępie jej autor, oswojenie Czytelnika z pojęciem ciągu liczbowego, w szczególności opisanego w sposób rekurencyjny. Do zilustrowania prezentowanych treści wykorzystano, podobnie jak w artykule wcześniejszym, najbardziej
znane uczniom liczby niewymierne, tzn. pierwiastek z dwóch oraz . Na ich przykładzie pokazano, jak lokalizować liczby niewymierne na osi liczbowej, budując
ciąg przybliżeń. Następnie autor pokazuje rolę pojęcia ciągu w definicji złotej liczby a także jego zastosowanie do interpretowania problemów kombinatorycznych.
Życzymy miłej lektury!