Fascynujące liczby pierwsze i hipoteza Riemanna

Hipoteza Riemanna jest jednym z wielkich nierozwiązanych tzw. problemów milenijnych, a nagroda w wysokości 1 mln dolarów ustanowiona przez Instytut Matematyczny Claya cały czas czeka na osobę, która to zagadnienie rozwiąże. Jednakże zupełnie niezależnie od pieniędzy, rozwiązanie hipotezy Riemanna jest kluczem do zrozumienia istoty struktury liczb. Hipoteza Riemanna ma znaczenie w wielu dziedzinach, na przykład jako czynnik wzmacniający wiarygodność i moc matematyki obliczeniowej.

Część I książki Fascynujące liczby pierwsze i hipoteza Riemanna przeznaczona jest dla Czytelników, którzy są ogólnie zainteresowani lub zaciekawieni ideami matematycznymi, ale którzy nie zajmowali się wcześniej żadnymi bardziej skomplikowanymi zagadnieniami. Poświęcona jest przybliżeniu istoty hipotezy Riemanna i wyjaśnieniu, dlaczego jest ona tak intensywnie badana. Część ta wymaga minimalnej wiedzy matematycznej, zatem nie używamy tam na przykład narzędzi analizy matematycznej. Część II książki Fascynujące liczby pierwsze i hipoteza Riemanna jest przeznaczona dla Czytelników bardziej zaawansowanych. Ma ona na celu ogólne przygotowanie do szczegółowego opisu analizy Fouriera. Oprócz tego kluczowym pojęciem tej części jest widmo.

Istnieją dwa fakty dotyczące rozkładu liczb pierwszych, o których mam nadzieję was przekonam tak dobitnie, że będą one na stałe wyryte w waszych sercach. Pierwszym z nich jest to, że są one najbardziej „wrednymi” obiektami badanymi przez matematyków rosną jak chwasty wśród liczb naturalnych, zdając się nie przestrzegać żadnego innego prawa niż tylko prawo przypadku. Nikt nie może przewidzieć, gdzie i kiedy po jednym z nich wykiełkuje następny. Drugi fakt jest jeszcze bardziej zdumiewający, ponieważ stwierdza coś zupełnie przeciwnego: mianowicie liczby pierwsze wykazują zadziwiającą regularność. Istnieją prawa rządzące ich zachowaniem a liczby pierwsze przestrzegają tych praw z niemal wojskowym drylem.